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佩雷爾曼密碼


高任飛


他解開了一個謎,卻開啟了另一個謎。他是謎面,也是謎底

當離群索居的俄羅斯數學家格里高利·佩雷爾曼拒絕到馬德里領取國際數學界的最高獎“菲爾茲獎”和100萬美元獎金,而國際數學大會(IMU)又執意要在他缺席的情況下頒獎給他時,半禿頂的大胡子很不情愿地登上了報紙的頭版頭條。他是破解了世界七大猜想之一“龐加萊猜想”的天才,更是國際數學圈子的離經叛道者。媒體無法搞到他的最新照片或者清晰的資料圖片,于是他們普遍刊用了那張不知攝于何年何月的模糊照片,佩雷爾曼兩眼直愣愣地看著鏡頭。
這已經不是佩雷爾曼第一次向主流學術界說“不”了。早在2002年他對龐加萊猜想做出最初的突破時,就已經可以拿到著名的克雷數學研究所(Clay Mathematics Institute)為“世界七大猜想”開出的100萬美元。100萬美元是個什么概念?現在,失業的佩雷爾曼在圣彼得堡和母親相依為命,每個月靠老媽媽的45美元退休金過活,而100萬美元,足以讓他把現在的生活維持到公元3856年。
但佩雷爾曼就是不按照該研究所的要求,在指定的科學雜志上發表論文,而是草率地把3頁紙的論證過程公布在互聯網上。他就像數學界的Linux一樣,發放了自己的源代碼,點燃了數學界近幾年的最大一把火后不知所蹤,把其他人忙得不亦樂乎。直到中國的兩位科學家朱熹平和曹懷東把他的論文補齊,這才算真正完成了對龐加萊猜想的論證。
幾乎沒有記者能夠采訪到他,他們甚至沒有見過他,卻在對他進行猜測性的描述時不吝筆墨,“不修邊幅、常年不換衣服、神色古怪、沉默寡言”,仿佛適用于科學怪人身上的一切詞匯都可以照搬到他身上。好奇的人們把他當成簡單的加減乘除來進行計算,用最世俗的心猜測他,善意的那一部分說“他是躲起來想另外一個大問題了”,不那么善意的人則在他和他母親的親密關系上大作文章,暗示他因為某些原因而半步都離不開媽媽。有時候佩雷爾曼會忍不住出來解釋個那么一兩句,“我沒有想什么大問題,我就是不想玩數學了”,但沒有人聽他說。后來大家想聽他說了,他自己卻干脆閉嘴。
他果真是這么古怪的一個人么?今年6月,國際數學聯合會主席約翰爵士曾經專程前往圣彼得堡,花了兩天時間來游說佩雷爾曼到馬德里去受獎。“他當時既有禮貌又誠懇,非常坦率而且直接。”
約翰爵士對傳說中的“怪人”印象很好,但兩人不錯的私人交往并沒有改變佩雷爾曼的心,他堅決地說“不”。約翰爵士失望至極。
“他覺得自己被數學圈子深深地孤立,我想這是最主要的原因。”約翰爵士承認此事一點回旋余地都沒有,“因此現在的他也不想突然就成為什么大家頂禮膜拜的偶像。”
但寬厚的約翰爵士并不認為佩雷爾曼是有心要侮辱菲爾茲獎,因為“他是一個很有禮貌的紳士。”據傳2003年孤立佩雷爾曼的數學圈子是當時他供職的斯特克洛夫數學研究院,后者拒絕和他續簽合同,不僅讓他徹底失業,也徹底地打擊了他的自信心。
“我對佩雷曼博士拒絕接受菲爾茲獎感到很遺憾。雖然他有權利決定接不接受,我們也有權利決定頒不頒給他。”約翰爵士的這番話解釋了為什么8月22日在馬德里,西班牙卡洛斯國王在佩雷爾曼缺席的情況下依然向其授獎。國際數學界正試圖向佩雷爾曼伸出橄欖枝,讓這位天才不要浪費自己的數學才華。而據說《紐約客》雜志已經成功地約到了專訪他的機會,也許不久的將來,佩雷爾曼密碼可以解開。
(注:菲爾茲獎(Fields Medal)是國際數學家大會(IMU)的三大獎項之一,被稱為數學界的諾貝爾獎,用來授予在基礎數學上取得杰出成就的數學家。)

龐加萊猜想

龐加萊猜想是法國數學家龐加萊1904年提出的,他在一組論文中提出了下列猜想:任一單連通的、封閉的三維流形與三維球面同胚。
根據《維基百科》的解釋,該猜想簡單來說就是:每一個沒有洞的封閉三維物體,都拓撲等價于三維的球面。粗淺的比喻即為:如果我們伸縮圍繞一個蘋果表面的橡皮帶,那么我們可以既不扯斷它,也不讓它離開表面,使它慢慢移動收縮為一個點;另一方面,如果我們想象同樣的橡皮帶以適當的方向被伸縮在一個輪胎面上,那么不扯斷橡皮帶或者輪胎面,是沒有辦法把它收縮到一點的。我們說,蘋果表面是“單連通的”,而輪胎面不是。
龐加萊猜想提出后不久,就被推廣到n≥4維的情況,稱為廣義龐加萊猜想。1961年,美國數學家史提芬·斯梅爾采用十分巧妙的方法繞過三、四維的困難情況,證明了五維以上的龐加萊猜想。1981年另一位美國數學家M.Freedman證明了四維猜想,至此廣義龐加萊猜想得到了證明。
2002年,格里高里·佩雷爾曼證明了此一猜想。2005年,數位專家宣布驗證了該證明。2006年,兩位中國數學家曹懷東和朱熹平補全了佩雷爾曼證明中奇異點的難題,給出了完全證明。



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